Então, depois de mexer por um tempo, finalmente encontrei uma solução. Eu usei boot-repair, graças a hermancain pelas sugestões
Mas não para o quê, ele é indentado (desde que não funcionou), mas para entrar no meu sistema de arquivos linux e obter meu grub-config ( /boot/grub/grub.cfg ) e procurei pela entrada para o meu Linux-boot. Eu fiz uma foto com o meu smartphone e então eu inicializei para boot-repair novamente, que tem o GRUB e ao invés de inicializar o reparo da inicialização, pressionei C para o console.
Agora eu repeti as etapas do meu grub.cfg :
set root=(hd3,gpt5) ## it was hd1,gpt5 in my config-file, but with ls, I found the right partition in this environment
linux /boot/vmlinuz-linux root=/dev/sdb5 rw quiet ##my config-File used the UUID, but I didn't want to type that in
initrd /boot/intel-ucode.img /boot/initramfs-linux.img
boot
Depois de finalmente iniciar no meu Linux, eu abri um console e executei
grub-install
Agora, eu poderia finalmente selecionar a entrada de inicialização correta em minha BIOS novamente (a entrada P5 desapareceu e ainda não tenho ideia de como isso deveria ser).
Eu acho que eu deveria ir com os tempos e instalar o systemd-boot como sugerido por cylgalad nos próximos dias, então algo assim não acontecerá novamente.
Acompanhamento:
Tenho alguns outros problemas com o meu PC, por isso reiniciei o BIOS. Então eu tive o mesmo problema. Eu mesmo já tinha systemd-boot instalado. Então, isso não mudou nada. O problema é que, obviamente, quando o BIOS varre os HDDs pela primeira vez, ele reconhece apenas o Gerenciador de Inicialização do Windows, mas não o Gerenciador de Inicialização do Linux na partição EFI. Acho que a reinstalação do GRUB, systemd-boot notifica o BIOS sobre isso e é quando você pode selecioná-lo no menu de inicialização. A entrada P5 também estava lá, a segunda vez e desapareceu depois de reinstalar systemd-boot .
A placa-mãe com este problema é uma ASUS M5A99X EVO R2.0 com a última versão do BIOS (2501) instalada.