O nome do arquivo pode ser visto na saída stderr do comando em uma linha como
Saving to: 'firefox-50.0a2.fr.linux-x86_64.tar.bz2'
Então você pode capturar o stderr para um arquivo ou pipe e extrair a string
if wget ... 2>log
then filename=$(awk <log '/^Saving to:/{print substr($0,13,length($0)-14)}')
...
Ou se você quiser, pode obter o nome do arquivo do redirecionamento fazendo
wget -S --max-redirect=0 ...
Isso não recuperará o arquivo, mas stderr mostrará o novo local para ele:
Location: https://download-installer.cdn.mozilla.net/pub/firefox/nightly/latest-mozilla-aurora-l10n/firefox-50.0a2.fr.linux-x86_64.tar.bz2
e você pode extrair o nome do arquivo.