Eu tinha o seguinte arquivo:
/etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0
com a linha
BOOTPROTO="dhcp"
nele. Então, quando eu atribuí um endereço IP estático ao computador, depois de algum tempo ele tentava renegociar com o servidor DHCP, que não estava disponível. Removendo todo o arquivo funcionou para mim. Por isso, não tenho certeza se realmente é a linha citada acima, que estava causando a desconexão.