Não há classificação ou herança entre grupos. Todos os grupos estão em pé de igualdade (ou, para ser mais preciso, matematicamente falando, os privilégios dos grupos são incomparáveis).
Os grupos concedem privilégios indiretamente. Isso acontece principalmente por meio de permissões de arquivos (que tornam os membros de um determinado grupo capazes de acessar um arquivo ou, mais raramente, não conseguem acessar um arquivo). Isso também acontece quando os programas verificam as associações de grupo, por exemplo, por meio de %group user specifications na configuração do sudo.