Você pode ter o SELinux ativado e está impedindo que o rsyslogd seja vinculado à porta syslog padrão 10544 que você escolheu para o ouvinte tcp. Desative o SELinux completamente ou execute o seguinte e reinicie o rsyslog:
semanage port -a -t syslogd_port_t -p tcp 10544
Também pode haver erros em quaisquer arquivos de configuração incluídos em /etc/rsyslog.d Execute o seguinte para verificar os arquivos de configuração enquanto o rsyslogd não estiver em execução:
rsyslogd -f /etc/rsyslog.conf -N 1