Estou basicamente tendo os mesmos problemas no Xubuntu 15.10, que aparentemente é baseado em jessie.
Eu sugeriria que você usasse o pacote "dinâmico" da página de download do Linux, mas também não consigo fazer isso funcionar.
Bastardos.
Portanto, uma grande parte do problema é que o Skype está enviando apenas binários de 32 bits, e não se parece com todas as bibliotecas que o Skype vinculou dinamicamente para acompanhá-lo.
Uma coisa que você pode tentar é baixar o pacote dinâmico e desdobrá-lo. Em seguida, execute o binário skype do CLI e você terá coisas como
$./skype
./skype: error while loading shared libraries: libXv.so.1: cannot open shared object file: No such file or directory
Em seguida, vá cavando até encontrar o pacote que a biblioteca está, e encontre a versão i386 dele.
É meio idiota do Skype / Microsoft não acompanhar as coisas. Não demoraria muito em termos de recursos.
Encontrou isto: link . Indo tentar isso.
Editado para adicionar: Esse skype-unofficial-client é uma espécie de wrapper do "Skype para a web".
Ninguém que fale comigo está atualmente acordado e on-line, então eu vou ter que dar uma chance amanhã.