Eu configuraria uma reserva DHCP para essa máquina. Isso significa que a máquina não tem um IP estático real (portanto, não há problema em pegá-la e levá-la para outro local), mas sempre será alocado o mesmo IP quando estiver em sua LAN doméstica.
A reserva DHCP é um recurso do seu servidor DHCP, que provavelmente é o seu roteador, já que você não disse o contrário. A maioria dos roteadores tem um formulário da Web bastante simples para configurar reservas.
Quando o IP da LAN for previsível, você poderá encaminhar a porta com confiança.