A opção -c ( --count ) de grep imprime o número de correspondências.
O ^ é um metacaractere de expressão regular que representa o início de uma linha (e não corresponde a nenhum caractere real).
Seu comando mostra a contagem de todos os processos, como visto por ps .
Observe que a execução do mesmo comando, removendo a opção -c de grep , deve exibir a saída real em que sua contagem é baseada.