Algo como:
#!/bin/sh
DATE=$(date +%Y-%m)
if grep "$DATE" file >/dev/null; then
echo yes
else
echo no
fi
onde file é o nome do seu arquivo deve funcionar. Basicamente, ele usa grep para pesquisar o valor de $DATE no arquivo e ramifica dependendo se foi encontrado ou não (os códigos de saída de grep indicam isso, consulte man grep "STATUS DE SAÍDA" para obter mais informações ). Você pode usar if grep …; then exit 0; fi para sair do script se o texto for encontrado para obter o comportamento desejado.