Em uma instalação padrão do Ubuntu, tudo é instalado em uma partição grande (depois de separar alguns para swap), então o sistema e todos os usuários compartilharão o grande espaço.
Por padrão, não há limites por usuário, exceto que usuários regulares não têm mais espaço quando 95% da partição é preenchida. Isso deixa os 5% restantes utilizáveis apenas pelos processos do sistema, como arquivos temporários, logs, etc. Em uma unidade moderna de tamanho de vários terabytes, esse 5% é geralmente um exagero e você pode reduzir isso conforme descrito aqui embora, esperamos, não seja necessário.
Como mencionado na outra resposta, você pode ativar cotas no Linux, o que permite que você configure cotas por usuário, mas eu achei isso bastante complicado. Pode haver um front-end gráfico que eu não conheço que possa tornar isso mais fácil.