Eu duvido que quaisquer mudanças importantes sejam feitas em uma pequena mudança de versão de 3.8.2 - 3.8.11.
Se o SQLite usar o Semântica como muitos projetos fazem, as únicas mudanças importantes que afetariam a compatibilidade são feitas entre as versões principais (por exemplo, 3.xx - > 4.xx neste caso). Assim, você deve estar bem para atualizá-lo, mas é claro que você deve ler os changelogs para confirmação.
Quanto à maneira correta de fazê-lo, se você mantiver seu sistema atualizado, você terá a versão mais atualizada do SQLite3 disponível para sua versão do Ubuntu disponível nos repositórios oficiais. Você pode ter certeza disso executando sudo apt-get update && sudo apt-get upgrade && sudo apt-get dist-upgrade
.
Atualmente, a versão mais recente do SQLite3 disponível para o 14.04 LTS é a 3.8.2, conforme esta página . A última versão disponível através dos repositórios oficiais period é a versão 3.8.11.1, disponível para a versão 15.10.
Assim, se você quiser usar o 3.11.x em seu sistema, você terá que fazê-lo manualmente a partir de fontes fornecidas pelo SQlite.