A única maneira que tive sucesso em fazer o som funcionar através do HDMI é com o driver amd-pro da AMD.
Eu tive sucesso apenas com o kernel 4.4 e 4.8, 4.9 parece quebrar o som "HDMI" novamente.
Como ankit7540 apontou, essa página tem instruções passo a passo para instalar no Ubuntu, por exemplo.
tar -Jxvf amdgpu-pro-16.60-379184.tar.xz
cd amdgpu-pro-16.60-379184
./ amdgpu-pro-install -y
Além disso, uma vez instalado, você precisará ser adicionado ao grupo "video" ou o som não funcionará.
sudo usermod -a -G video $ LOGNAME
Uma reinicialização é necessária depois para que tudo funcione.
Isso só funciona para o Ubuntu e seus vários sabores, eu tentei no Mint e ele não vai instalar.
A outra coisa que eu notei se você está acessando as páginas da AMD via Google é, se você baixar o driver pro da primeira página em vez da página instrucional, você terá um driver mais antigo 16.40.
Este link dá a versão mais recente 16.60 ...
Uma coisa mais a notar é que, se você realmente quiser usar o driver de código aberto, precisará aguardar o kernel 4.11 ou usar algum truque, mencionado aqui ...