Estou tentando migrar meu sistema para um SSD, e há essa partição E12 de 512 MB que está me causando problemas. Essa coisa é uma sobra do Windows 8? O Ubuntu precisa funcionar corretamente? Eu não estou usando dual boot.
Sim, o Ubuntu precisa dessa partição EFI. O UEFI é um método (relativamente) novo de inicialização para sistemas operacionais e possui muito mais recursos do que o boot herdado / do BIOS. Procure mais alguns detalhes.
Se você não copiá-lo, não conseguirá inicializar, já que ele armazena os arquivos do gerenciador de inicialização para sistemas operacionais que suportam EFI. Pode haver sobras do Windows, mas também há arquivos do GRUB quase que definitivamente.
Se você está copiando um sistema Ubuntu existente, sim, então você também deve copiar a partição EFI.
Se você puder fazer uma instalação nova, também poderá decidir fazer uma instalação herdada que não precise de uma partição EFI. Não há como converter um sistema instalado de UEFI para Legacy ou vice-versa. Pelo menos eu não conheço nenhum, definitivamente não é trivial.
Para explicar o que é essa partição EFI:
É necessário para sistemas mais novos que usam a tecnologia (U) EFI para inicializar. Esta partição é comum para todos os sistemas operacionais instalados. Cada gerenciador de inicialização armazena alguns arquivos que descrevem como ele deseja ser chamado pelo sistema UEFI.