Com o MPM do Preachek do Apache configurado com um ServerLimit
de 256 que você configurou para um uso máximo de memória de aproximadamente 256 processos, aproximadamente 15-30 MB de memória cada em um módulo típico do Apache PHP5. Faça as contas e você sabe que vai explodir em um pequeno servidor com um grande número de clientes.
Em vez disso, configure-o com limites muito mais restritos. Por exemplo,
<IfModule mpm_prefork_module>
StartServers 5
MinSpareServers 5
MaxSpareServers 10
ServerLimit 25
MaxClients 20
MaxRequestsPerChild 4000
</IfModule>
Reinicie o Apache para usar a nova configuração MPM.
Isso fará com que o Apache comece com 5 processos, assegure que ele tenha 5 processos livres para novos clientes entrantes, encerre processos apenas se mais de 10 não forem usados e um limite rígido de 25. Ajuste às suas necessidades.
Alternativamente, veja a opção de usar o PHP-FPM ao invés do PHP como um módulo do Apache. Isso é muito mais eficiente e também a configuração padrão do Ubuntu 14.04. Por favor, note que você terá um pool de processos PHP separado e você não estará usando o Apache prefork MPM então (e a razão exata de porque é mais eficiente).
Basta ler a documentação normal do Ubuntu / Apache / PHP-FPM sobre como configurar tudo isso.