Bem, eu encontrei como fazer isso. E é muito fácil (muito mais fácil do que eu disse).
Em poucas palavras, siga estas etapas:
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Defina o Vagrantfile para ser executado como usuário normal:
config.vm.provision "shell", path: "provision.sh", privileged: false
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Dentro do seu arquivo de provisão, faça isso:
curl https://raw.githubusercontent.com/creationix/nvm/v0.24.1/install.sh | bash source $HOME/.nvm/nvm.sh
O comando acima irá, primeiro, instalar o nvm a partir do github creationix, e atualizar o shell para permitir que a provisão use os comandos nvm para instalar o nó e o npm.
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Depois, faça isso:
nvm install stable nvm alias default stable
O 'stable' sempre será a última versão estável do nó. Então, se você quer uma versão em particular, basta mudar o 'stable' para a versão que você precisa.
A segunda linha, onde você digita o alias nvm, é apenas dizer ao nvm que ele precisa usar como padrão a versão que você passou para ele. Então o nvm saberá qual versão do nó chamar quando o nvm executar os comandos do nó e do npm.
Créditos ao djheru para esclarecer as coisas aqui link