Eu extrairia a versão .tar em /opt/ e depois editaria o lançador para apontar para o binário dentro de /opt/firefox/ . O lançador provavelmente está em /usr/share/applications/desktop.firefox .
Faça uma cópia local (aquela que tem precedência) edite-a a partir da linha de comando com:
cp /usr/share/applications/firefox.desktop ~/.local/share/applications/
gedit ~/.local/share/applications/firefox.desktop
Substitua firefox no Exec para /opt/firefox/firefox e o ícone do iniciador iniciará a nova versão.
Se você renomear o iniciador para firefox2.desktop , poderá ter 2 iniciadores para o firefox e iniciar ambos ...
cp /usr/share/applications/firefox.desktop ~/.local/share/applications/firefox2.desktop
gedit ~/.local/share/applications/firefox2.desktop