Você redirecionou stderr para stdout (o terminal) e redirecionou stdout para um arquivo. Concluindo, você não redirecionou stderr para o arquivo:
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stderr -> stdout,stderrvai para o terminal. -
stdout -> $logfile,stdoutvai para o$logfile.
Tente usar o seguinte:
application >"$logfile" 2>&1
Observe que a ordem é importante:
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stdout -> $logfile,stdoutvai para$logfile. -
stderr -> stdout -> $logfile,stderrvai parastdout, que é o mesmo que$logfile.