Tudo depende do que você quer dizer com "impressão digital".
Há a impressão digital dos serviços de Internet que sua máquina fornece (qual porta, qual software, qual versão, se disponível), se ela está conectada à Internet (lembre-se: se você está conectado à Internet, a Internet está conectada a você). Você pode minimizar o tamanho dessa impressão digital ficando atrás de um firewall bem administrado, reduzindo o número de serviços que sua máquina executa, executando serviços em portas não padrão, editando seqüências de caracteres de versão, etc, etc.
Depois, há a impressão digital do endereço IP que seu ISP atribuiu a você. TOR (ver resposta anterior) pode ajudar com isso, mas com um exame suficientemente detalhado, pode-se ver um download de 47,853 GB de um documento proibido de algum site malvado para um nó TOR, E pode-se ver um 47.853 GB arquivo criptografado de alguns nós TOR para o seu IP, e tirar conclusões.
Depois, há a impressão digital que seu navegador apresenta para os sites que você visita (via TOR ou não). O projeto Panopticlick do PanoptiClick do Electronic Frontier Foundation link para ver como a sua configuração do navegador e seus complementos são únicos.
Depois, há impressões digitais reais - use luvas grossas.
Primeiro, considere o que você quer proteger, e em seguida, de quem (bem, realmente, faça uma Avaliação de Risco e Ameaça), e descubra quanto esforço / tempo / dinheiro será necessário para protegê-lo. É a sua "impressão digital" que sua máquina fornece para as pessoas bisbilhotando na internet, realmente o maior risco?