Não, você não pode.
sudo basicamente permite que uma pessoa represente outro usuário (por padrão, raiz) fornecendo a credencial para o usuário que está executando o comando sudo (dado que o usuário executando sudo está no arquivo sudoers com suficiente privilégio).
No máximo, você pode executar comandos específicos com o parâmetro NOPASSWD para que esses comandos durante a execução com sudo não exijam sua senha, mas em todos os outros casos você não poderá usar outra senha em vez da senha.