Você pode instalar o complemento contagem de anexos , que fornece uma outra coluna aos existentes. As etapas necessárias são as seguintes:
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Para TB 22+ no terminal:
wget http://downloads.mozdev.org/attachmentcount/AttachmentCount-1.7.xpi
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Então você instala o complemento em: Ferramentas / Complementos / Extensões / instale o complemento do arquivo (no botão ao lado do campo de pesquisa) que deve estar localizado na sua pasta pessoal.
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Finalmente, no seletor de coluna (onde normalmente você tem assunto, data, etc.), adicione as contagens de anexos da coluna com o botão pequeno à direita.
Agora você pode até classificar as mensagens com base na contagem do anexo.