Não é tão difícil conhecer a diferença, embora você possa facilmente pesquisar no Google :-)
Já que você já está aqui, tentarei explicar a diferença.
O gerenciador de pacotes é a maneira mais fácil de instalar ferramentas no ubuntu (ou qualquer distribuição do Linux), fácil, porque quando você tenta instalar uma ferramenta é mais provável (na maioria das vezes) precisar de bibliotecas / pacotes adicionais (chamados dependências) e lá o gerenciador de pacotes ajuda você ajudando automaticamente a coletar todas as dependências e instalá-las.
O mesmo não acontece com a instalação manual do pacote como se a ferramenta tivesse algumas dependências, provavelmente falhará na instalação e você terá que fornecer e instalar as dependências 1by1 para satisfazer e assim que estiver pronto você pode instalar o pacote que você estava tentando instalar.
Então, quando você digita, diga:
apt-get install foo
O Apt-get coletará todas as dependências e perguntará se você deseja instalá-las, dizendo que "foo" requer "bar" e assim por diante.
Diferentemente, se você tiver o pacote foo.deb e tentando instalar manualmente:
dpkg -i foo.deb
Ele falhará porque também precisa de bar.deb (dependência) e assim por diante, então a instalação ficará complicada.
Ou existe uma terceira via que é a instalação a partir do código-fonte, chamada de auto-compilação usando o arquivo de origem.
Aqui está um link para ajudar você a entender o conceito:
http://askubuntu.com/questions/309113/what-is-the-difference-between-dpkg-and-aptitude-apt-get