Existe um programa Linux e Mac muito famoso chamado Wine . Você pode usá-lo para executar programas do Windows. Não há suporte a LoL Linux, então você terá que fazê-lo através do Wine.
Abra uma janela do Terminal ( Ctrl + Alt + T ) e digite:
sudo apt-get install wine
Pressione ENTER. Você será solicitado a fornecer sua senha. Digite-o e pressione ENTER. A instalação do vinho começará. Ele fará o download de cerca de 350 MB de dados e, em seguida, instalará o Wine.
Após a instalação terminar, execute winecfg em um terminal. Defina o Windows emulado padrão como o Windows 7, aplique e clique em OK.
Alguns erros podem ocorrer (estamos jogando com sorte), mas de qualquer maneira, baixe o League of Legends, instale-o (basta clicar duas vezes no instalador ou qualquer outra coisa e o Wine fará isso sozinho) e execute o jogo. Isso deve funcionar, mas se isso não acontecer, não sei o que fazer. É um processo muito longo, mas você tem que entender que o LoL não é um jogo feito para o Linux, e os problemas são comuns, normalmente com jogos 3D no Windows.
Se isso não funcionar, não se preocupe: existem muitos jogos para Linux. Você pode instalar o Steam ( sudo apt-get install steam em um Terminal) e muitos jogos que funcionam nativamente, como o Wolfenstein, o Urban Terror, o Counter Strike, o Team Fortress e assim por diante.
UPDATE1 : Ei, olhe: link LoH do WineHQ ! Este site mostra como os programas do Windows são executados no Wine e o LoL tem uma taxa de Ouro. Isso significa que as pessoas podem jogar e não há problema! Boa sorte!
UPDATE 2 : Este tópico está no Fóruns oficiais do LoL. Tem mais alguns passos que podem ajudá-lo.