Veja a documentação , a resposta é essencialmente:
sudo apt-get install tomcat7
Se você deseja uma instalação de instância por usuário (mais fácil para o desenvolvimento ao iniciar e parar é desejável), é possível instalar o pacote tomcat7-user e usar os utilitários que ele fornece (por exemplo, tomcat7-instance-create ). Tudo isso é coberto pela documentação.
Observação: os pacotes tomcat6 e tomcat6-user também estão disponíveis. tomcat5 não é mais empacotado ou recomendado.