O erro
E: Unable to read /var/cache/apt/archives/partial/ - opendir (2: No such file or directory)
diz claramente "Nenhum arquivo ou diretório".
Então, tente criar o diretório, apenas pressione Ctrl + Alt + T no seu teclado para abrir o Terminal. Quando se abre, execute o (s) comando (s) abaixo:
sudo mkdir -p /var/cache/apt/archives/partial