Eu tenho um Pentium IV mais antigo, com 1GB de RAM, da minha experiência, não é tanto sobre memória, mas sobre o processador. O Linux é muito respeitoso sobre o uso da memória RAM e, além disso, você sempre pode criar uma partição swap, de modo que no final ela se reduz à capacidade de processamento do seu PC. Se você tiver pelo menos um dual-core, o Ubuntu funcionará muito bem, desde que você não abra demasiados aplicativos ou páginas cheias de anúncios e banners em flash ao mesmo tempo e, como outras pessoas disseram, mude para o Unity 2D. Se você quer ter certeza de ter um sistema funcionando perfeitamente, eu recomendo Lubuntu, baseado no Ubuntu 12.04 com interface LXDE leve, no entanto, não é LTS (Long Term Support), o que significa que não será suportado quando a versão 12.10 chegar . Experimente o Ubuntu primeiro em um ambiente Live-USB e, em seguida, verifique se o seu sistema funciona bem com ele.