Yaourt é o front-end do gerenciador de pacotes do pacman, então para obter yaourt você precisaria instalar o pacman.
Infelizmente você não pode apenas apt-get install pacman ; você teria que compilá-lo, então você teria que compilar yaourt.
Usar um gerenciador de pacotes diferente daquele feito para a distribuição específica é uma idéia terrível e levará a muitos problemas no futuro.
Yaourt suporta AUR - tudo o que ele faz é git clone e então compila o pacote para você.
O Ubuntu tem uma coisa semelhante na forma de PPAs.
Se você quiser informações detalhadas sobre como fazer o pacman e o yaourt rodar no Ubuntu, eu irei ajudá-lo, mas eu lhe aviso que isso não causará nada além de dor e frustração e levará a um sistema corrompido.