Como mencionado nos comentários: apt-cache search mostra apenas os pacotes disponíveis.
A segunda saída lspci mostra que você tem uma Nvidia GeForce 820M e atualmente está usando o driver nouveau ( Kernel driver in use: nouveau ). Você pode usar ubuntu-drivers para mostrar os pacotes aplicáveis ou seu frontend GUI chamado additional drivers (também pode ser iniciado a partir da linha de comando com /usr/bin/python3 /usr/bin/software-properties-gtk --open-tab=4 ) e instalar o pacote que você gosta.