Você está usando &> para redirecionar STDOUT e STDERR, que é bash ism. Como o shell padrão para cron (não é a mesma coisa que seus scripts shebang) é sh (que é dash no Ubuntu), ele não entende a sintaxe &> . Como resultado, está tratando o & para colocar o script de shell como um job em background.
Para superar isso, use o modo de redirecionamento portátil:
*/1 * * * * /home/rommy/spam_monitor.sh >/home/rommy/cronresults.txt 2>&1