A descrição e os detalhes sobre os arquivos .run são desmentidos aqui O que são arquivos .run? o problema no seu caso é que você deve executar os seguintes comandos
chmod 755 xampp.run[or any of your package name]
sudo ./xampp.run
não
chmod 777 -R xampp.run
./xampp.run
veja this para mais informações
você pode baixar seu pacote de mais um método
adicione ppa
sudo add-apt-repository ppa:upubuntu-com/xampp
atualizar
sudo apt-get update
instale o xampp
sudo apt-get install xampp
verifique este link para mais ajuda
você também deve verificar se você baixou um arquivo correto ou não de acordo com a sua configuração de hardware, como para o sistema operacional de 64 bits que você baixou x64 ou arquivo i386