Quando em um terminal, basta executar o seguinte comando.
uptime
Isso exibirá seu tempo de atividade atual, além de um pouco de informação ekstra.
Meu diz.
08:44:21 up 1:05, 2 users, load average: 0,00, 0,01, 0,05
Então meu tempo de atividade é de 1 hora e 5 minutos. Em um script bash para obter apenas o tempo de atividade que eu usaria
uptime | awk '{print }'
Isso mostrará apenas a terceira seção do comando de tempo de atividade.