(1) você pode adicionar um nome estático à sua tabela de DNS do roteador Isto significa que você pode adicionar uma linha que dirá a cada PC na lan que "home" é aquele ip.
ou (2) você configura um servidor DNS em um de seu PC de sua lan. O PC que está executando o servidor DNS deve estar sempre ligado, registrado como servidor DNS na configuração dhcp do roteador, na configuração do servidor DNS você adiciona uma linha que faz corresponder "home" para o ip da sua máquina.