As especificações no link que você forneceu para o seu splitter dizem:
"fornece uma solução barata para exibir uma imagem espelhada em 2 monitores ao mesmo tempo "
O que você quer não é possível com este equipamento.
Eu tenho um laptop Lenovo T440 em 12.04 com dois monitores externos conectados (passando por uma porta VGA que vai para esta
As especificações no link que você forneceu para o seu splitter dizem:
"fornece uma solução barata para exibir uma imagem espelhada em 2 monitores ao mesmo tempo "
O que você quer não é possível com este equipamento.
Acredito que um esteja conectado ao HDMi. Eu não sei as especificações do seu laptop, mas sem os drivers necessários, o HDMi não funcionaria ou funcionaria como um VGA. Portanto, a solução mais fácil seria instalar os drivers mais recentes do seu GPU.
Tenho certeza de que também poderia haver soluções de código aberto e baseadas em código, mas não tenho idéia sobre elas ...