Isso é muito fácil de fazer no Ubuntu Software Center
- Abra o centro de software e clique no menu "Arquivo".
- E, em seguida, clique na opção "Sincronizar entre computadores ..."
Depois de clicar, uma barra lateral aparecerá no lado esquerdo. Ele listará o software no computador local e a lista será carregada na nuvem do Ubuntu One.
Veja a Última sincronização no canto inferior esquerdo para verificar se a sincronização está completa.
Se você tiver dois computadores, poderá repetir esse processo. Nesse momento, o painel esquerdo mostrará seu outro computador, bem como este. Então você pode selecionar aplicativos instalados em um computador e instalá-los no outro.
Veja a questão relacionada Como usar a sincronização entre computadores no Centro de Software
Atualização: 4 de abril de 2014
A Canonical anunciou que o Ubuntu One não será suportado no Ubuntu 14.04 LTS e posterior. O serviço Ubuntu One será encerrado e os dados na nuvem serão excluídos. O backup em nuvem e a sincronização da lista de aplicativos instalados em vários computadores Ubuntu descritos acima não estarão disponíveis.
Eu não recomendo mais esta resposta.
Espero que isso ajude