Não, você não pode instalar o Ubuntu em uma partição exFAT. O Linux não suporta o tipo de partição exFAT ainda. E mesmo quando o Linux suporta o exFAT, você ainda não poderá instalar o Ubuntu em uma partição exFAT, porque o exFAT não suporta permissões de arquivos do UNIX.
Eu usaria o Gparted para criar, mover e redimensionar partições, pois ele suporta muito mais sistemas de arquivos do que o utilitário de administração do Windows. O Gparted pode mover e copiar partições exFAT, mas não pode criar, aumentar ou encolher.