Pare o mysql primeiro. Em seguida, execute a atualização. Deve então funcionar.
Editar. Antes de executar a atualização, tente
sudo service mysql stop
então
sudo apt-get upgrade
Então você pode fazer
service mysql start
Se você ainda tiver problemas, talvez queira verificar se o comando "sudo service mysql stop" não deixa nenhum processo do MySQL para trás. Você pode verificar processos com o seguinte comando. Interpretar a saída de ps está além do escopo desta resposta ps -ef | grep mysql
No entanto, para completar, aqui está o que eu obtenho quando o MySQL está rodando
root@control:~# ps -ef |grep mysql
root 1304 1 0 Oct24 ? 00:00:00 /bin/sh /usr/bin/mysqld_safe
mysql 2568 1304 6 Oct24 ? 10:55:04 /usr/sbin/mysqld --basedir=/usr --datadir=/var/lib/mysql/ --plugin-dir=/usr/lib/mysql/plugin --user=mysql --log-error=/var/lib/mysql/mysql-error.log --open-files-limit=65535 --pid-file=/var/lib/mysql/mysql.pid --socket=/var/run/mysqld/mysqld.sock
root 4492 23102 0 11:32 pts/3 00:00:00 grep --color=auto mysql
... e quando o MySQL está parado ...
root@control:~# ps -ef |grep mysql
root 4492 23102 0 11:32 pts/3 00:00:00 grep --color=auto mysql