No Ubuntu 13.04, acredito que o padrão bcmwl-kernel-source não funcionará corretamente para o seu Broadcom 4313. Eu recomendo que você obtenha uma conexão ethernet com fio temporária e abra um terminal:
sudo apt-get remove --purge bcmwl-kernel-source
wget http://us.archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/restricted/b/bcmwl/bcmwl-kernel-source_5.100.82.112+bdcom-0ubuntu3_amd64.deb
Ou, se o seu é um sistema de 32 bits:
wget http://us.archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/restricted/b/bcmwl/bcmwl-kernel-source_5.100.82.112+bdcom-0ubuntu3_i386.deb
Confirme 32 ou 64 bits:
arch
Então faça:
sudo dpkg -i bcmwl*.deb
Reinicie e nos dê seu relatório.