Você não precisa do Wine para executar o Minecraft - é um programa Java, o que significa que ele deve ser independente de plataforma. O Wine é uma camada de compatibilidade para programas do Windows .. o que significa que você está tentando executar um programa Java usando um tempo de execução Linux Java dentro de uma camada de compatibilidade para o Windows.
A menos que você instale o Java dentro do Wine, nada acontecerá ... e ele vai rodar melhor no Linux nativo em tempo de execução Java.
Esta pergunta parece cobrir isso.