Resumo executivo: Sim, você pode fazer isso, mas não funcionará muito bem, porque a unidade provavelmente não suporta permissões no estilo Unix.
Você pode fazer o seu diretório home existir em um sistema de arquivos remoto em vez do computador local. (Se você fizer isso, convém ter outra conta de usuário, para usar na solução de problemas, caso um problema se desenvolva com o compartilhamento remoto.)
No entanto, para funcionar adequadamente, os diretórios home devem estar em volumes que suportem permissões de arquivos no estilo Unix . Seu roteador provavelmente usa SMB / CIFS para compartilhar a unidade. Tais permissões podem ser expostas suficientemente bem através do Samba, então se você estiver usando o SMB / CIFS para dividir uma unidade que esteja formatada com um sistema de arquivos estilo Unix, isso pode funcionar seu roteador provavelmente seria incapaz disso).
A unidade provavelmente não possui um sistema de arquivos no estilo Unix. Provavelmente tem NTFS, FAT32, exFAT ou (se for muito pequeno), FAT16. Os sistemas de arquivos FAT não suportam nenhum sistema de permissões. O NTFS suporta permissões, mas é um sistema diferente das permissões no estilo Unix.
Então, sim, você pode fazer isso. Você pode editar /etc/fstab e colocar /home ou o diretório pessoal específico em /home como um ponto de montagem para o compartilhamento de redes. Mas como o volume que está sendo compartilhado provavelmente não suporta as permissões necessárias para arquivos dentro de um diretório home do Ubuntu, você provavelmente não deve fazer isso.
Uma abordagem melhor pode ser tornar determinadas pastas dentro de seu diretório inicial (como Videos , Pictures , Documents , Downloads e mesmo Desktop ) links simbólicos para pastas no compartilhamento de rede. (Qualquer pasta que contenha programas ou scripts que você queira executar deve não ser, no entanto, já que não seria capaz de ter permissões de execução.)