Sim. Ao compartilhar uma pasta com alguém, você tem a opção de conceder a permissão para gravar nessa pasta. Se você já compartilhou a pasta sem acesso de gravação a essa pessoa, talvez seja necessário compartilhá-la novamente para ela e optar por permitir o acesso de gravação.
Observe também que todos os arquivos que a outra pessoa colocar em sua pasta serão contabilizados em sua cota de armazenamento. Se o arquivo que você quer que ela envie para você através do Ubuntu One for maior do que o restante do espaço disponível, ela não poderá fazer o upload até que você tenha espaço excluindo arquivos que não seja mais necessário ou compre mais armazenamento espaço.