Isso pode ser feito usando o Mono.
Mono é uma plataforma de software projetada para permitir que os desenvolvedores facilmente criar aplicativos de plataforma cruzada. Patrocinado por Xamarin, Mono é um implementação de código aberto do .NET Framework da Microsoft baseado no Padrões ECMA para C # e Common Language Runtime. Uma crescente família de soluções e uma contribuição ativa e entusiasta comunidade está ajudando posicionar Mono para se tornar a principal escolha para desenvolvimento de aplicações Linux. 1
Download Mono para Ubuntu
Veja também o ModMono.
O ModMono é um módulo do Apache que fornece suporte ao ASP.NET para o Apache servidor web. Nós estaremos usando o Apache como uma alternativa para o Microsoft IIS no Windows. 2
1 Fonte: Mono
2 Fonte: Executando aplicativos ASP.NET no Ubuntu usando o ModMono