Postado como resposta em nome do OP:
Depois de receber uma sugestão para ignorar completamente a tela inicial, e apenas usar menus do Grub aninhados, decidi dar uma chance. No processo, descobri que posso criar um menu Grub que tem um tempo limite de 0 e carrega automaticamente outro Grub via configfile e, ao fazê-lo, aciona a tela inicial no segundo menu. Então, o grub.cfg agora contém isso, com o padrão definido como 1 e o timer configurado para 0:
menuentry "Other menu" { configfile (hd0,1)/boot/grub/othergrub.cfg }
Quando ele carrega o segundo Grub, a tela inicial do segundo Grub também é carregada - sem a necessidade de pressionamentos de tecla.
Solução estranha, mas funciona.