Eu resolvi meu problema, então decidi responder minha própria pergunta.
Eu consegui inicializar meu computador pelo GRUB, fazendo pequenas adaptações às instruções aqui:
No prompt do GRUB, digitei: "ls" para obter uma lista de todas as partições.
A lista era algo como isto: (hd0) (hd0, gpt1) (hd0, gpt2) ...
Depois de obter uma lista de partições, digitei: "ls (hd0,1) /" para determinar se o menu de inicialização estava nessa partição. Note que neste ponto você pode soltar "gpt" e apenas ir com o número da partição. Eu fiz isso para cada partição até descobrir qual continha o diretório de inicialização.
Para mim, descobriu-se que o menu de inicialização estava em (hd0,2)
Então eu digitei o seguinte comando: "ls (hd0,2) / boot" para obter uma lista de arquivos no diretório de inicialização.
Os arquivos importantes a este respeito, como eu entendo do link acima, são um arquivo chamado vmlinuz e um arquivo chamado initrd.img. Eu suponho que é normal que existam versões diferentes desses dois arquivos (entre outros arquivos no menu de inicialização). De qualquer forma, notei a versão mais recente para ambos, e é importante, aparentemente, que tanto o vmlinuz quanto o initrd tenham o mesmo número de versão.
Tendo notado isso, eu digitei os seguintes comandos. O número da partição e o número da versão podem ser diferentes para outras pessoas, mas é importante, como mencionado, que vmlinuz e initrd tenham o mesmo número de versão, e que o número que segue "sda" corresponda ao número da partição.
grub > set root = (hd0,2)
grub > linux /boot/vmlinuz-4.4.0-89-generic root = / dev / sda2
grub > initrd /boot/initrd.img-4.4.0-89-generic
grub > bota
E funcionou, no sentido em que foi inicializado, sem nenhuma mensagem de erro aparente. Eu não sei se posso reiniciar, mas agora tenho a oportunidade de copiar todos os arquivos que não foram copiados para um disco rígido externo. Além disso, provavelmente baixarei e farei um novo DVD de instalação. (Eu perdi meu DVD de instalação original, que fazia parte do meu problema). E então eu vou tentar reiniciar.
E sim, eu nunca mais atualizarei do "Ubuntu Software" novamente!