@sudodus acertou a resposta.
Para qualquer um que esteja enfrentando o mesmo problema que o meu, usando nomodeset como a opção de inicialização me permitiu iniciar o processo de instalação.
Isso é feito pressionando e no menu GRUB e editando o comando substituindo quiet splash por nomodeset e deixando tudo como está. Uma vez feito isso, basta pressionar Ctrl + x para inicializar no instalador.
Espero que isso funcione para você!
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EDIT:
Depois de inicializar pela primeira vez no Ubuntu depois de instalá-lo, o mesmo bug gráfico apareceu, não me permitindo fazer nada com o meu novo sistema operacional, nem mesmo atualizar meus drivers Nvidia.
Então, depois de um pouco mais de pesquisa isso me permitiu inicialize no Ubuntu com a GPU da minha placa-mãe.
Quanto a atualizar meus drivers este guia ajudou muito.