Você pode instalar na unidade de onde inicializar e não é muito difícil, veja:
O Ubuntu pode ser instalado no pendrive foi inicializado de?
É mais fácil comprar uma unidade flash de pelo menos 2 GB (o custo não deve ser maior que um dólar ou dois) e fazer um instalador do Live usando UNetbootin ou Rufus
Então você pode fazer uma instalação completa no disco rígido externo.
É melhor desconectar sua unidade interna antes de continuar.
Use "Outra coisa" ao particionar.
Se você deseja que sua unidade interna do Windows consiga ver espaço no externo, deixe sua primeira partição como NTFS.
Após a instalação conecte sua unidade interna, inicialize a unidade externa e, em seguida, atualize-grub, isso deve adicionar a unidade interna ao menu grub de unidades externas.
No BIOS ou UEFI, faça o mergulho externo o primeiro a ser inicializado; agora, se a unidade externa estiver conectada, você terá a opção de inicializar o Linux ou o Windows.
Se o externo não estiver conectado, o Windows inicializará.
Há muitas informações sobre como fazer uma instalação completa para USB em:
Como instalo o Ubuntu em uma chave USB? (sem usar o Criador de disco de inicialização)
Um método nessa página que pode ser adequado para você é instalar em USB da VBox, sem necessidade de Live USB, em resumo:
Crie uma nova máquina virtual usando sua opção do Linux como ISO.
Quando chegar a Try / Install, escolha Try.
Monte seu disco externo.
Agora escolha instalar.
Use outra coisa se você quiser uma partição Linux / Windows NTFS ou FAT32.
Atualize-grub na primeira chance que você tiver.