O Ubuntu One é um serviço de sincronização automática para que qualquer coisa que você altere na sua pasta do Ubuntu após um pequeno atraso seja duplicada on-line e em qualquer outro sistema que você tenha conectado com a mesma conta.
Exemplo.
Estou de férias com meu laptop. Eu tiro algumas fotos e as transfiro para o meu laptop, colocando-as na minha pasta do Ubuntu. Eu tenho um computador em casa que está conectado à minha conta do Ubuntu e ligado. Ele receberá uma cópia desses arquivos em alguns minutos. Nesse ponto, os arquivos serão espelhados em três lugares diferentes, o laptop, on-line e no computador em casa. Um recurso adicional é a capacidade de adicionar pastas externas à pasta do Ubuntu para serem sincronizadas pelo Ubuntu para você. Sua pasta de documentos, por exemplo.
Espero que isso ajude a explicar o recurso um pouco melhor para você.