gnome-web-photo é um aplicativo gráfico, mas at não fornece um ambiente gráfico. Se tiver certeza de que estará logado quando isso ocorrer, você pode trapacear e deixar at usar sua GUI conectada.
echo "env DISPLAY=:0 $(type -p gnome-web-photo) --delay=3 https://example.com output.png" | at 01:11am