Então, mudei o domínio da web para: ipinfo.io/ip
E removi a segunda instância de server
.
Meu arquivo de configuração final é assim:
# Configuration file for ddclient generated by debconf
#
# /etc/ddclient.conf
daemon=150
syslog=yes
mail=***
mail-failure=***
pid=/var/run/ddclient.pid
ssl=yes
use=web, web=ipinfo.io/ip
server=api.dynu.com
protocol=dyndns2
#server=dynu.com
login=***
password='***'
***.DYNU.NET
E recebi o email maravilhoso:
SUCCESS: updating ***.DYNU.NET: good: IP address set to ***