O que eu posso ver é que você não tem nenhum gateway padrão.
Adicione um relacionado à sua caixa virtual:
sudo ip route add default via 10.0.2.2
tente o ping
, dig
, nslookup
, etc:
$ ping -c 4 8.8.8.8
$ nslookup askubuntu.com
Verifique também se a sua configuração do VirtualBox está correta.