Como solução drástica, excluí o conteúdo do docker:
sudo rm /var/lib/docker/ -rf
Presumi que alguns dos meus arquivos de camada foram corrompidos durante a reinicialização por hardware, o que fez o docker iniciar falhar.
A linha que me apontou nessa direção foi:
msg="Error starting daemon: layer does not exist"
No entanto, tenha em mente que isso excluirá todas as suas imagens e todos os seus contêineres criados. Você terá que puxar e construí-los novamente, o que eu não me importo.