Você não precisa instalar o Python 3.4 porque há uma versão do pygame pronta para o 3.5. Abra um terminal (pressione Ctrl + Alt + T ), e execute:
sudo apt install python3-pip
pip3 install pygame
O último comando fornece a saída:
Collecting pygame
Downloading pygame-1.9.2rc1-cp35-cp35m-manylinux1_x86_64.whl (10.0MB)
100% |████████████████████████████████| 10.0MB 54kB/s
Installing collected packages: pygame
Successfully installed pygame
Observe o cp35
, o que significa que é para o Python 3.5. Isso pode ser verificado:
$ python3
Python 3.5.2+ (default, Sep 22 2016, 12:18:14)
[GCC 6.2.0 20160927] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import pygame
>>>
Observe a falta de um erro ao importá-lo.
Crédito para outra resposta que lida com o mesmo problema no Windows .